یک گروه اکتیویست در کانادا به نام 1VoteMatters به صورت آن‌لاین آمار جمع کرده‌اند Ú©Ù‡ کدام نامزد انتخابات مجلس کانادا در هر ØÙˆØ²Ù‡ شانس بیش‌تری دارد. بر اساس این نظرسنجی هم پیش‌نهاد می‌دهند Ú©Ù‡ به کدام نامزد رای بدهید تا شانس رای‌نیاوردن نامزد Ù…ØØ§Ùظه‌کار زیاد شود. Ø§ØµØ·Ù„Ø§ØØ§ دارند به «رای‌دادن استراتژیک» Ú©Ù…Ú© می‌کنند.
ØØ¯ÙˆØ¯ ده هزار Ù†ÙØ± در رای‌گیری‌شان شرکت کردند. کانادا هم Û³Û³Û¸ ØÙˆØ²Ù‡ انتخابیه دارد. در نتیجه به طور متوسط به هر ØÙˆØ²Ù‡ ØØ¯ÙˆØ¯ Û³Û° Ù†ÙØ± می‌رسد. خوش‌بختانه این گروه تعداد رای‌های هر ØÙˆØ²Ù‡ را منتشر کرده است. همان‌طور Ú©Ù‡ می‌شود ØØ¯Ø³ زد، توزیع تعداد رای‌ها یک‌نواخت نیست. بعضی از ØÙˆØ²Ù‡â€ŒÙ‡Ø§ چند صد رای دارند Ùˆ خیلی‌ها هم Ùقط ده بیست رای.
پیش‌نهاد–دادن یک نامزد بر اساس Ùقط چند ده رای از Ù„ØØ§Ø¸ آماری بی‌معناست Ùˆ این پیش‌نهادشان عملا باعث گم‌راهی Ø§ÙØ±Ø§Ø¯ می‌شود. چند روز پیش در ØÛŒÙ† برگزاری نظرسنجی‌شان از یکی از مسوولان تیم‌شان پرسیدم Ú©Ù‡ برای تØÙ„یل آماری داده‌ها Ú†Ù‡ می‌کنند Ùˆ چطور مطمئن می‌شوند Ú©Ù‡ پیش‌نهادهای‌شان از Ù„ØØ§Ø¸ آماری معنادارست. جواب‌ای نداد. دی‌روز یا پریروز Ú©Ù‡ نتایج منتشر شد، دیدم Ú©Ù‡ بله، به دغدغه‌های‌ام توجه‌ای نکرده‌اند Ùˆ ØØªÛŒ برای ØÙˆØ²Ù‡â€ŒÙ‡Ø§ÛŒ با تعداد رای خیلی Ú©Ù… هم نامزدی را پیش‌نهاد داده‌اند.
دوباره سعی کردم برای‌شان ØªÙˆØ¶ÛŒØ Ø¨Ø¯Ù‡Ù… Ú©Ù‡ این کارشان ممکن است باعث شود نامزدی Ú©Ù‡ واقعا طرÙ‌دار بیش‌تری دارد (نامزد الÙ) به غلط پیش‌نهاد نشود Ùˆ نامزد دیگر (نامزد ب) پیش‌نهاد شود. این باعث می‌شود بعضی از مردم Ú©Ù‡ به پیش‌نهاد این سایت نگاه می‌کنند به اشتباه تصور کنند Ú©Ù‡ به‌ترست به نامزد ب به جای نامزد ال٠رای دهند. بیش‌تر مردم هم Ú©Ù‡ نگاه نمی‌کنند ببینند چند Ù†ÙØ± در نظرسنجی شرکت کرده‌اند یا ØØªÛŒ اگر بکنند، خیلی‌ها به اندازه کاÙÛŒ آمار Ùˆ Ø§ØØªÙ…ال نمی‌دانند.
این باعث می‌شود کس‌ای Ú©Ù‡ واقعا طرÙ‌دار بیش‌تری داشته کم‌تر از آن‌چه Ù…ØÙ‚ است رای بیاورد. این کار دقیقا برعکس قصد رای‌دادن استراتژیک است Ùˆ عملا می‌تواند باعث گم‌راهی مردم شود Ùˆ از نظرم نامسوولانه Ùˆ غیراخلاقی است.
ØØ§Ù„ا Ú†Ù‡ می‌شود کرد؟
بعید می‌دانم Ú©Ù‡ آن‌ها کار خاص‌ای بکنند. اما اگر بر ØØ³Ø¨ تصاد٠شهروند کانادا هستید Ùˆ می‌خواهید در انتخابات کانادا رای بدهید Ùˆ بین لیبرال‌ها Ùˆ نو دموکرات‌ها Ø´Ú© دارید Ùˆ ÙØ±Ù‚ خاص‌ای هم بین‌شان قایل نیستید Ùˆ دوست دارید به شخص‌ای رای بدهید Ú©Ù‡ شانس بیش‌تری برای پیروزی در ØÙˆØ²Ù‡â€ŒØªØ§Ù† دارد، پیش‌نهاد می‌کنم به نظرسنجی‌های درست Ùˆ ØØ³Ø§Ø¨ÛŒ در Ø³Ø·Ø ØÙˆØ²Ù‡ انتخابات نگاه کنید. به‌ترین Ùˆ معقول‌ترین گزینه تا جایی Ú©Ù‡ می‌دانم سایت VoteTogether است Ú©Ù‡ توسط گروه LeadNow هدایت می‌شود. این سایت برای بعضی از ØÙˆØ²Ù‡â€ŒÙ‡Ø§ÛŒ انتخاباتی نظرسنجی جداگانه برگزار کرده (با ØØ¯ÙˆØ¯ ÛµÛ°Û°–Û·Û°Û° رای برای هر ØÙˆØ²Ù‡ Ú©Ù‡ طبیعتا خیلی بیش‌تر از نظرسنجی مورد ذکر است). برای بعضی‌ها هم با توجه به نتایج نظرسنجی پیش‌نهاد داده (تا این Ù„ØØ¸Ù‡ برای Û²Û¹ ØÙˆØ²Ù‡ پیش‌نهاد دارد).
به شخصه خیلی گزینه 1VoteMatters را پیش‌نهاد نمی‌کنم چون نه تØÙ„یل آماری انجام داده‌اند Ùˆ نه به Ø§ØØªÙ…ال زیاد نمونه‌گیری‌شان قابل قبول بوده باشد (نمونه‌های‌شان را اینترنتی جمع کرده‌اند). اما اگر خواستید نگاه کنید، مثلا اگر VoteTogether نظرسنجی انجام نداده بوده باشد، پیش‌نهاد می‌کنم الگوریتم ساده زیر را انجام دهید تا ببینید آیا می‌توان پیش‌نهادشان را جدی Ú¯Ø±ÙØª یا نه.
Û±) به داده‌های ØÙˆØ²Ù‡ انتخابی خودتان نگاه کنید. ببینید چند Ù†ÙØ± رای داده‌اند. ÛµÛ° Ù†ÙØ±ØŸ Û±Û°Û° Ù†ÙØ±ØŸ ÛµÛ°Û° Ù†ÙØ±ØŸ پیش‌نهاد می‌کنم اگر تعداد رای‌ها کم‌تر از Û±Û°Û° است کلا اعتنایی به این نظرسنجی نکنید. اگر نیست، بروید قدم بعدی.
Û²) عدد دویست را بر جذر تعداد رای‌دهنده‌ها تقسیم کنید. ØªÙØ³ÛŒØ± این عدد میزان خطای آماری بین دو نامزد به درصد است.
Û³) به اختلا٠دو نامزدی Ú©Ù‡ بین‌شان Ø´Ú© دارید نگاه کنید. اگر اختلا٠بیش‌تر از درصدی بود Ú©Ù‡ در مرØÙ„Ù‡ پیش به دست آوردید، با Ø§ØØªÙ…ال نسبتا خوبی (بیش‌تر از Û¸Û° درصد) همین ترتیب این نظرسنجی هم در انتخابات رخ می‌دهد. هر چقدر اختلا٠بیش‌تر باشد، شانس درستی هم بیش‌تر است. اگر نه، اطمینان چندان‌ای نسبت به این نظرسنجی نمی‌توانید بکنید.
مثلا در ØÙˆØ²Ù‡ Calgary–ShepardØŒ تعداد رای‌ها Û±Û±Û· است Ùˆ رای نامزد نو دموکرات در این نظرسنجی Û³Û¸ درصد Ùˆ نامزد لیبرال Û´Û¶ درصد است. عددی Ú©Ù‡ در قدم Û² به دست می‌آورید Û±Û¸ است. اختلا٠این دو نامزد هم Û¸ درصد است. پس واقعا نمی‌توان Ú¯ÙØª کدام یک از این دو نامزد شانس بیش‌تری دارند. اگر می‌خواهید بخت‌آزمایی کنید، نامزد لیبرال را انتخاب کنید. اما واقعا نمی‌توانید مطمئن باشید Ú©Ù‡ شانس نامزد لیبرال خیلی (یعنی Û¸Û° درصد) بیش‌تر است. در این شرایط رای‌دهی استراتژیک بی‌معناست Ùˆ به نظرم خیلی معقول‌ترست ببینیم کدام نامزد به عقایدمان نزدیک‌تر است. اگر پیش‌نهاد مرا می‌خواهید، به نامزد ØØ²Ø¨ نو دموکرات رای دهید.
Ùقط چند ØªÙˆØ¶ÛŒØ Ø¨Ø¯Ù‡Ù…. یکی این‌که آن Û¸Û° درصد درستی‌ای Ú©Ù‡ در پاراگرا٠پیش ازش نوشتم تنها در ØØ§Ù„تی ØµØØª دارد Ú©Ù‡ Û±) نظرسنجی نمونه خوبی از جامعه‌ی رای‌دهنده باشد (Ú©Ù‡ نظرسنجی اینترنتی‌ای چون 1VoteMatters به تنهایی نمی‌تواند چنین باشد) Ùˆ Û²)‌ وضعیت نظر مردم از زمان نظرسنجی تا انتخابات تغییر خاص‌ای نکند. در نتیجه اعلام این‌که Ø§ØØªÙ…ال درستی گزاره Û¸Û° درصد یا بیش‌ترست به Ø§ØØªÙ…ال زیاد در واقعیت خیلی معتبر نیست Ùˆ خطا بیش از این است.
نکته دوم این‌که ÙØ±Ù…ول Û²Û°Û° تقسیم بر جذر تعداد رای‌دهنده‌ها تقریبی است. اساس این رابطه از ناتساوی Bennett به دست آمده با Ú©Ù…ÛŒ ساده‌سازی. یک ساده‌سازی مهم این‌که از جمله‌های مرتبه بالا، یعنی (O(1/n) در مقابل جمله اصلی که ((O(1/sqrt(n) است، صرÙ‌نظر کرده‌ام. این صرÙ‌نظرکردن وقتی تعداد راه‌دهنده‌ها بیش‌تر از Û±Û°Û° Ù†ÙØ± است، باعث خطای ØØ¯ÙˆØ¯ Û±.Ûµ درصد می‌شود (تاثیر جمله اصلی با Û±Û°Û° Ù†ÙØ± ØØ¯ÙˆØ¯ Û±Û¹ درصد است؛ ÙØ±Ù…ول بالا آن را با Û²Û° درصد تخمین می‌زند). دیگر این‌که ÙØ±Ø¶ کرده‌ام رای واقعی Ø§ÙØ±Ø§Ø¯ ØØ¯ÙˆØ¯ Û³Û° تا Û´Û° درصد است، Ú©Ù‡ به نظرم ÙØ±Ø¶ نسبتا خوبی است. دیگر این‌که Ø§ØØªÙ…ال خطای هر تخمین را یک دهم در نظر Ú¯Ø±ÙØªÙ‡â€ŒØ§Ù… Ú©Ù‡ معنای‌اش این است Ú©Ù‡ Ø§ØØªÙ…ال این‌که ترتیب دو کاندیدا در رای‌گیری همان‌ای باشد Ú©Ù‡ در واقع است بیش‌تر از Û¸Û± درصد است.