ÙØ±Ø¶ کنید Ú©Ù‡ X ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ تصادÙی‌ی تجربی‌ (empirical process)ÛŒ ایستایی باشد Ú©Ù‡ با t اندیس شده Ùˆ خروجی‌اش مقداری بین Û° تا Û± می‌گیرد.
از روی این ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ØŒ ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ Y را بدین‌گونه تعری٠کنید: اگر X_t کوچک‌تر از میانه‌ی X بود، آن‌گاه Y_i را معادل X_t قرار دهید Ùˆ یکی به i اضاÙÙ‡ کنید وگرنه هیچ‌کاری نکنید.
سوال: Ú†Ù‡ چیزی در مورد متوسط یا میانه‌ی ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ Y می‌توان Ú¯ÙØªØŸ
پاسخ: متوسط ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ Y کوچک‌تر از متوسط ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ X خواهد بود.
(البته ممکن است بتوان اندک چیزهای بیش‌تری هم Ú¯ÙØª. مثلا اگر بدانیم توزیع X یک‌نواخت است، می‌توان Ú¯ÙØª Ú©Ù‡ متوسط ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ Y نص٠خواهد بود (یعنی یک چهارم در این مثال). اما در ØØ§Ù„ت Ú©Ù„ÛŒ به نظرم تنها می‌توان Ú¯ÙØª Ú©Ù‡ متوسط کوچک‌تر خواهد شد، ولی در مورد میزان کوچک‌تر شدن‌اش ممکن است خیلی نتوان ØØ±Ù زد. به هر ØØ§Ù„ همین هم کاÙÛŒ است.)
ØØ§Ù„ به این بازی ادامه دهید. از روی YØŒ ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ جدید Z را بسازید Ùˆ الی آخر.
نتیجه چه خواهد شد؟
نکته‌ی اضاÙÛŒ: ÙØ±Ø¢ÛŒÙ†Ø¯ تبخیر شبیه به این است. دلیل سرد-شدن مایع‌ای Ú©Ù‡ از آن بخار خارج می‌شود بسیار شبیه به همین است (با این ØªÙØ§ÙˆØª Ú©Ù‡ انتخاب Y از روی X الزاما به همین Ø´Ú©Ù„ نیست). در این ØØ§Ù„ت معنای X Ùˆ Y انرژی‌ی جنبشی‌ی آن‌هاست.
نکته‌ی زیادی: X می‌تواند هر بار٠معنایی‌ای (semantic) داشته باشد. لزومی ندارد Ú©Ù‡ متغیر تصادÙÛŒ X_t عدد صØÛŒØ بیان‌گر انرژی‌ی جنبشی باشد، بلکه مثلا X_t می‌تواند نشان‌گری از میزان توانایی‌ی ذهنی‌ی انسان اندیس‌شده با t باشد.
نکته‌ی بامزه: اگر به طور مداوم بازی‌ی ذکرشده را انجام دهیم، در نهایت به وضعیت یخ‌زدگی می‌رسیم.