نتایج نظرسنجی‌ی پیشین برای‌ام جالب بود. هد٠نظرسنجی‌ی پیشین این بود Ú©Ù‡ ببینم آیا انتخاب تصادÙÛŒ با توزیع یک‌نواخت٠گزینه‌ها کار ساده‌ای است یا خیر (یعنی هیچ گزینه‌ای بر گزینه‌ی دیگر برتری نداشته باشد؛ همه Ú©Ù… Ùˆ بیش به یک میزان انتخاب شده باشند). پاسخ منÙÛŒ بود. تا این Ù„ØØ¸Ù‡ Û±Û±Û¸ Ù†ÙØ± در نظرسنجی شرکت کرده‌اند (متشکرم از ØØ¶ÙˆØ±ØªØ§Ù†!) Ùˆ توزیع گزینه‌ها بدین‌گونه بود:
گزینه اول: ۱۰ درصد
گزینه دوم: ۳۲ درصد
گزینه سوم: ۴۴ درصد
گزینه چهارم: ۱۴ درصد
مشاهده می‌شود Ú©Ù‡ گزینه‌ی سوم ØØ¯ÙˆØ¯ چهار برابر بیش‌تر از گزینه‌ی اول انتخاب شده است. دلیل چنین Ø§ØªÙØ§Ù‚‌ای چیست؟
مطمئن نیستم، اما شاید دلیل‌اش این باشد Ú©Ù‡ خیلی‌ها تصور می‌کنند Ú©Ù‡ «بقیه» گزینه‌های کناری (یعنی اول Ùˆ چهارم) را بیش‌تر از بقیه می‌پسندند، پس برای ØÙظ تعادل گزینه‌ی دوم یا سوم را انتخاب می‌کنند. اما نکته این است Ú©Ù‡ بقیه هم چنین تصوری می‌کنند Ùˆ در نتیجه بیش‌تر Ø§ÙØ±Ø§Ø¯ گزینه‌ی دوم یا سوم را برمی‌گزینند.
آیا کس‌ای پیش خود چنین استدلال‌ای کرده است؟
کسانی Ú©Ù‡ روی بازی‌های کامپیوتری (مثل پوکر) کار می‌کنند به چنین کاری می‌گویند opponent modeling. هد٠این است Ú©Ù‡ بÙهمی طر٠مقابل Ú†Ù‡ Ø±ÙØªØ§Ø±ÛŒ ممکن است نشان دهد. مشکل این است Ú©Ù‡ طر٠مقابل هم ممکن است سعی کند همین کار را با تو بکند Ùˆ در نتیجه Ø±ÙØªØ§Ø±Ù‡Ø§ÛŒ خنده‌داری پیش بیاید.
به هر ØØ§Ù„ … اگر ÙØ±Ø¶ من درست باشد Ùˆ آدم‌ها چنین استدلال‌ای می‌کنند، آن وقت این نظرسنجی ویژگی‌ی جالب‌ای دارد: نظردهنده بیش از این‌که سعی کند مساله را به صورت عینی ØÙ„ کند،‌ سعی می‌کند Ø±ÙØªØ§Ø± آدم‌های دیگر را مدل کند Ùˆ متناسب با آن Ø±ÙØªØ§Ø± کند. یعنی «گزینه صØÛŒØÂ» نه از واقعیت‌ای خارجی Ú©Ù‡ از تصوری از آن‌چه دیگران ممکن است تصور کنند برمی‌آید.
البته ÙØ±Ø¶ دیگر هم این است Ú©Ù‡ آدم‌ها اصولا در تولید اعداد تصادÙÛŒ بد هستند. برای این‌کار باید از یک ÙØ±Ø¯ بخواهیم Ú©Ù‡ مثلا صد بار پشت سر هم اعداد یک تا چهار را تصادÙÛŒ انتخاب کند Ùˆ بعد توزیع ایجاد شده را مطالعه کنیم.
ØÙ„ این مساله (انتخاب یکی از گزینه‌ها با شانس یک‌سان) راØÙ„‌ØÙ„ ساده‌ای دارد: سکه‌اندازی. تصور عمومی بر این است Ú©Ù‡ بیش‌تر سکه‌ها وسیله‌ی خوبی برای تولید عدد تصادÙÛŒ با توزیع یک‌نواخت هستند. در واقع باور عمومی این است Ú©Ù‡ Ø§ØØªÙ…ال شیر یا خط آمدن یک سکه تقریبا نزدیک به Û°.Ûµ است.
بیایید از سکه Ø§Ø³ØªÙØ§Ø¯Ù‡ کنیم Ùˆ ببینیم نتایج Ú†Ù‡ می‌شوند. چون نتیجه‌ی آزمایش سکه یا ØµÙØ± است یا یک (شیر یا خط)ØŒ Ùˆ ما چهار عدد می‌خواهیم، پس دو بار سکه می‌اندازیم Ùˆ با توجه به نتیجه‌ی آزمایش اعلام می‌کنیم Ú©Ù‡ ۱، ۲، ۳، یا Û´ آمده. خب، من از یک سکه‌ی Û²Ûµ سنتی کانادا Ø§Ø³ØªÙØ§Ø¯Ù‡ می‌کنم Ú©Ù‡ یک طرÙ‌اش عکس الیزابت دوم است (شیر = Û±) Ùˆ طر٠دیگرش عکس گوزن (خط = Û°). سکه را روی انگشت اشاره‌-شست‌ام می‌گذارم Ùˆ با انگشت شست‌ام به زیرش ضربه می‌زنم Ùˆ بعد می‌گذارم تا روی زمین Ø¨ÛŒØ§ÙØªØ¯. زمین موکت است Ùˆ Ø§Ø±ØªÙØ§Ø¹ سقوط ØØ¯ÙˆØ¯ دو متر یا Ú©Ù…ÛŒ بیش‌تر. پیش از پرتاب همیشه روی شیر (الیزابت دوم) سکه را به سمت سق٠قرار می‌دهم.
نتایج ۵۰ بار آزمایش بدین صورت است:
00100101001101101000011000100100011100010100010010
Ú©Ù‡ می‌شود از قراری(!) Û³Û± ØµÙØ± Ùˆ Û±Û¹ یک. در نتیجه مطابق این آزمایش به طور متوسط Û³Û¸ درصد سکه‌ها شیر می‌آیند. Ú©Ù…ÛŒ عجیب نیست؟ انتظارم این بود Ú©Ù‡ این عدد نزدیک‌تر به ÛµÛ° درصد می‌بود، اما ØØ§Ù„ا هم خیلی زیاد عجیب نیست. در واقع به Ø§ØØªÙ…ال Û²Û´ درصد Ø§ØØªÙ…ال شیر Ø§ÙØªØ§Ø¯Ù† واقعی ØØªÛŒ بیش از ÛµÛ° درصد باشد ولی در این تعداد Ù…ØØ¯ÙˆØ¯ آزمایش (ÛµÛ° آزمون) نتیجه همین‌ای بشود Ú©Ù‡ دیده‌ایم. (یا به عبارت دیگر: مقدار واقعی پارامتر سکه به Ø§ØØªÙ…ال بیش از Û¹Ûµ درصد در بازه‌ی Û°.Û²Û° تا Û°.ÛµÛµ قرار دارد.)
.
ØØ¯Ø³ می‌زنم Ú©Ù‡ (Û±) من خیلی خوب سکه را پرتاب نمی‌کنم Ùˆ (Û²) سکه واقعا ÛµÛ°-ÛµÛ° (unbiased به قول Ø§ØØªÙ…الیون(!)) نباشد.
به هر ØØ§Ù„ بیاییم این نتایج را به نتایج چهار گزینه‌ای خودمان تبدیل کنیم. ÙØ±Ù…ول‌اش این‌طوری است: 00 می‌شود گزینه‌ی ۱، 01 می‌شود گزینه‌ی Û² Ùˆ الی آخر. پس داریم:
1322142331231321241221213
که می‌شود هشت بار گزینه‌ی اول، نه بار گزینه‌ی دوم، شش بار گزینه‌ی سوم و دو بار گزینه‌ی چهارم در ۲۵ تکرار آزمایش. درصدی باشد، می‌شود:
گزینه‌ی اول: ۳۲ درصد
گزینه‌ی دوم: ۳۶ درصد
گزینه‌ی سوم: ۲۴ درصد
گزینه‌ی چهارم: ۸ درصد
خب، با این‌که همه‌ی اعداد خیلی نزدیک به Û²Ûµ درصد نیستند، اما خیلی هم دور نیستند. Ø§ØØªÙ…الا باید سکه را چندین Ùˆ چند بار دیگر پرتاب کنم تا ببینم مشکل از کیست. شما چرا این‌کار را نمی‌کنید؟ بگویید چند بار سکه را چگونه پرتاب کرده‌اید Ùˆ نتایج Ú†Ù‡ شده است. در ضمن بگویید از Ú†Ù‡ سکه‌ای Ø§Ø³ØªÙØ§Ø¯Ù‡ کرده‌اید.
مرتبط:
رای گیری – روز آغاز