انتخابات کانادا، رای‌دادن استراتژیک و سایت 1VoteMatters
یک گروه اکتیویست در کانادا به نام 1VoteMatters به صورت آن‌لاین آمار جمع کرده‌اند Ú©Ù‡ کدام نامزد انتخابات مجلس کانادا در هر Øوزه شانس بیش‌تری دارد. بر اساس این نظرسنجی هم پیش‌نهاد می‌دهند Ú©Ù‡ به کدام نامزد رای بدهید تا شانس رای‌نیاوردن نامزد Ù…ØاÙظه‌کار زیاد شود. اصطلاØا دارند به «رای‌دادن استراتژیک» Ú©Ù…Ú© می‌کنند.
Øدود ده هزار Ù†Ùر در رای‌گیری‌شان شرکت کردند. کانادا هم Û³Û³Û¸ Øوزه انتخابیه دارد. در نتیجه به طور متوسط به هر Øوزه Øدود Û³Û° Ù†Ùر می‌رسد. خوش‌بختانه این گروه تعداد رای‌های هر Øوزه را منتشر کرده است. همان‌طور Ú©Ù‡ می‌شود Øدس زد، توزیع تعداد رای‌ها یک‌نواخت نیست. بعضی از Øوزه‌ها چند صد رای دارند Ùˆ خیلی‌ها هم Ùقط ده بیست رای.
پیش‌نهاد–دادن یک نامزد بر اساس Ùقط چند ده رای از Ù„Øاظ آماری بی‌معناست Ùˆ این پیش‌نهادشان عملا باعث گم‌راهی اÙراد می‌شود. چند روز پیش در Øین برگزاری نظرسنجی‌شان از یکی از مسوولان تیم‌شان پرسیدم Ú©Ù‡ برای تØلیل آماری داده‌ها Ú†Ù‡ می‌کنند Ùˆ چطور مطمئن می‌شوند Ú©Ù‡ پیش‌نهادهای‌شان از Ù„Øاظ آماری معنادارست. جواب‌ای نداد. دی‌روز یا پریروز Ú©Ù‡ نتایج منتشر شد، دیدم Ú©Ù‡ بله، به دغدغه‌های‌ام توجه‌ای نکرده‌اند Ùˆ Øتی برای Øوزه‌های با تعداد رای خیلی Ú©Ù… هم نامزدی را پیش‌نهاد داده‌اند.
دوباره سعی کردم برای‌شان ØªÙˆØ¶ÛŒØ Ø¨Ø¯Ù‡Ù… Ú©Ù‡ این کارشان ممکن است باعث شود نامزدی Ú©Ù‡ واقعا طرÙ‌دار بیش‌تری دارد (نامزد الÙ) به غلط پیش‌نهاد نشود Ùˆ نامزد دیگر (نامزد ب) پیش‌نهاد شود. این باعث می‌شود بعضی از مردم Ú©Ù‡ به پیش‌نهاد این سایت نگاه می‌کنند به اشتباه تصور کنند Ú©Ù‡ به‌ترست به نامزد ب به جای نامزد ال٠رای دهند. بیش‌تر مردم هم Ú©Ù‡ نگاه نمی‌کنند ببینند چند Ù†Ùر در نظرسنجی شرکت کرده‌اند یا Øتی اگر بکنند، خیلی‌ها به اندازه کاÙÛŒ آمار Ùˆ اØتمال نمی‌دانند.
این باعث می‌شود کس‌ای Ú©Ù‡ واقعا طرÙ‌دار بیش‌تری داشته کم‌تر از آن‌چه Ù…ØÙ‚ است رای بیاورد. این کار دقیقا برعکس قصد رای‌دادن استراتژیک است Ùˆ عملا می‌تواند باعث گم‌راهی مردم شود Ùˆ از نظرم نامسوولانه Ùˆ غیراخلاقی است.
Øالا Ú†Ù‡ می‌شود کرد؟
بعید می‌دانم Ú©Ù‡ آن‌ها کار خاص‌ای بکنند. اما اگر بر Øسب تصاد٠شهروند کانادا هستید Ùˆ می‌خواهید در انتخابات کانادا رای بدهید Ùˆ بین لیبرال‌ها Ùˆ نو دموکرات‌ها Ø´Ú© دارید Ùˆ Ùرق خاص‌ای هم بین‌شان قایل نیستید Ùˆ دوست دارید به شخص‌ای رای بدهید Ú©Ù‡ شانس بیش‌تری برای پیروزی در Øوزه‌تان دارد، پیش‌نهاد می‌کنم به نظرسنجی‌های درست Ùˆ Øسابی در Ø³Ø·Ø Øوزه انتخابات نگاه کنید. به‌ترین Ùˆ معقول‌ترین گزینه تا جایی Ú©Ù‡ می‌دانم سایت VoteTogether است Ú©Ù‡ توسط گروه LeadNow هدایت می‌شود. این سایت برای بعضی از Øوزه‌های انتخاباتی نظرسنجی جداگانه برگزار کرده (با Øدود ÛµÛ°Û°–Û·Û°Û° رای برای هر Øوزه Ú©Ù‡ طبیعتا خیلی بیش‌تر از نظرسنجی مورد ذکر است). برای بعضی‌ها هم با توجه به نتایج نظرسنجی پیش‌نهاد داده (تا این Ù„Øظه برای Û²Û¹ Øوزه پیش‌نهاد دارد).
به شخصه خیلی گزینه 1VoteMatters را پیش‌نهاد نمی‌کنم چون نه تØلیل آماری انجام داده‌اند Ùˆ نه به اØتمال زیاد نمونه‌گیری‌شان قابل قبول بوده باشد (نمونه‌های‌شان را اینترنتی جمع کرده‌اند). اما اگر خواستید نگاه کنید، مثلا اگر VoteTogether نظرسنجی انجام نداده بوده باشد، پیش‌نهاد می‌کنم الگوریتم ساده زیر را انجام دهید تا ببینید آیا می‌توان پیش‌نهادشان را جدی گرÙت یا نه.
Û±) به داده‌های Øوزه انتخابی خودتان نگاه کنید. ببینید چند Ù†Ùر رای داده‌اند. ÛµÛ° Ù†Ùر؟ Û±Û°Û° Ù†Ùر؟ ÛµÛ°Û° Ù†Ùر؟ پیش‌نهاد می‌کنم اگر تعداد رای‌ها کم‌تر از Û±Û°Û° است کلا اعتنایی به این نظرسنجی نکنید. اگر نیست، بروید قدم بعدی.
Û²) عدد دویست را بر جذر تعداد رای‌دهنده‌ها تقسیم کنید. تÙسیر این عدد میزان خطای آماری بین دو نامزد به درصد است.
Û³) به اختلا٠دو نامزدی Ú©Ù‡ بین‌شان Ø´Ú© دارید نگاه کنید. اگر اختلا٠بیش‌تر از درصدی بود Ú©Ù‡ در مرØله پیش به دست آوردید، با اØتمال نسبتا خوبی (بیش‌تر از Û¸Û° درصد) همین ترتیب این نظرسنجی هم در انتخابات رخ می‌دهد. هر چقدر اختلا٠بیش‌تر باشد، شانس درستی هم بیش‌تر است. اگر نه، اطمینان چندان‌ای نسبت به این نظرسنجی نمی‌توانید بکنید.
مثلا در Øوزه Calgary–ShepardØŒ تعداد رای‌ها Û±Û±Û· است Ùˆ رای نامزد نو دموکرات در این نظرسنجی Û³Û¸ درصد Ùˆ نامزد لیبرال Û´Û¶ درصد است. عددی Ú©Ù‡ در قدم Û² به دست می‌آورید Û±Û¸ است. اختلا٠این دو نامزد هم Û¸ درصد است. پس واقعا نمی‌توان Ú¯Ùت کدام یک از این دو نامزد شانس بیش‌تری دارند. اگر می‌خواهید بخت‌آزمایی کنید، نامزد لیبرال را انتخاب کنید. اما واقعا نمی‌توانید مطمئن باشید Ú©Ù‡ شانس نامزد لیبرال خیلی (یعنی Û¸Û° درصد) بیش‌تر است. در این شرایط رای‌دهی استراتژیک بی‌معناست Ùˆ به نظرم خیلی معقول‌ترست ببینیم کدام نامزد به عقایدمان نزدیک‌تر است. اگر پیش‌نهاد مرا می‌خواهید، به نامزد Øزب نو دموکرات رای دهید.
Ùقط چند ØªÙˆØ¶ÛŒØ Ø¨Ø¯Ù‡Ù…. یکی این‌که آن Û¸Û° درصد درستی‌ای Ú©Ù‡ در پاراگرا٠پیش ازش نوشتم تنها در Øالتی صØت دارد Ú©Ù‡ Û±) نظرسنجی نمونه خوبی از جامعه‌ی رای‌دهنده باشد (Ú©Ù‡ نظرسنجی اینترنتی‌ای چون 1VoteMatters به تنهایی نمی‌تواند چنین باشد) Ùˆ Û²)‌ وضعیت نظر مردم از زمان نظرسنجی تا انتخابات تغییر خاص‌ای نکند. در نتیجه اعلام این‌که اØتمال درستی گزاره Û¸Û° درصد یا بیش‌ترست به اØتمال زیاد در واقعیت خیلی معتبر نیست Ùˆ خطا بیش از این است.
نکته دوم این‌که Ùرمول Û²Û°Û° تقسیم بر جذر تعداد رای‌دهنده‌ها تقریبی است. اساس این رابطه از ناتساوی Bennett به دست آمده با Ú©Ù…ÛŒ ساده‌سازی. یک ساده‌سازی مهم این‌که از جمله‌های مرتبه بالا، یعنی (O(1/n) در مقابل جمله اصلی که ((O(1/sqrt(n) است، صرÙ‌نظر کرده‌ام. این صرÙ‌نظرکردن وقتی تعداد راه‌دهنده‌ها بیش‌تر از Û±Û°Û° Ù†Ùر است، باعث خطای Øدود Û±.Ûµ درصد می‌شود (تاثیر جمله اصلی با Û±Û°Û° Ù†Ùر Øدود Û±Û¹ درصد است؛ Ùرمول بالا آن را با Û²Û° درصد تخمین می‌زند). دیگر این‌که Ùرض کرده‌ام رای واقعی اÙراد Øدود Û³Û° تا Û´Û° درصد است، Ú©Ù‡ به نظرم Ùرض نسبتا خوبی است. دیگر این‌که اØتمال خطای هر تخمین را یک دهم در نظر گرÙته‌ام Ú©Ù‡ معنای‌اش این است Ú©Ù‡ اØتمال این‌که ترتیب دو کاندیدا در رای‌گیری همان‌ای باشد Ú©Ù‡ در واقع است بیش‌تر از Û¸Û± درصد است.